O dilema do viajante

         Um viajante chega à bifurcação de uma estrada e precisa decidir seu rumo. Um dos ramos segue para uma cidade na qual todas as pessoas, sem uma única exceção, falam a mentira, qualquer que seja a pergunta. O outro ramo da bifurcação vai a uma cidade onde todos falam a verdade, também em qualquer situação e sem nenhuma exceção. Nessa encruzilhada estão duas pessoas, um habitante da cidade das pessoas mentirosas e um habitante da cidade das pessoas verdadeiras.




Nosso viajante não sabe a origem de cada uma das duas pessoas – sabe apenas que uma é de uma das cidades e outra, da outra cidade. Portanto, uma sempre mente e o outra só fala a verdade. O dilema do viajante, que não sabe o destino das estradas, é que ele só tem direito a uma pergunta, dirigida a uma das duas pessoas, e à qual só podem caber as respostas “sim” ou “não”.
         Que pergunta nosso amigo viajante deve fazer para descobrir o destino das estradas e escolher o rumo que deve tomar?





         Uma possível solução é perguntar a um deles, apontando para uma das estradas, o que o outro diria se ele lhe perguntasse se aquela estrada que aponta vai a uma determinada cidade, por exemplo, para a cidade dos mentirosos. Como um deles só fala a verdade e o outro só mente, a resposta será sempre oposta à verdade: “sim” se a estrada não for para a cidade dos mentirosos e “não”, se for. Ou seja, a resposta será sempre o contrário da verdade.

         Há muitas variações desse problema. Por exemplo, em lugar de duas estradas, pode haver duas portas em uma prisão, uma levando à liberdade e outra ao cadafalso, guardadas por duas pessoas, uma que só fala a verdade e outro que só mente.
Outra variação, ainda: há apenas uma pessoa na bifurcação, sem que o viajante saiba de qual das duas cidades ele é originário. (Não existem outras cidades na região, apenas a das pessoas que falam a verdade e a das pessoas que mentem.)  Neste caso, qual seria a pergunta adequada, uma apenas, claro, e que só pode ser respondida por “sim” ou “não”?
         Há alguma similaridade entre este problema e o produto de dois números, um negativo e um positivo: o produto será sempre negativo.

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