Um viajante chega à bifurcação de uma
estrada e precisa decidir seu rumo. Um dos ramos segue para uma cidade na qual
todas as pessoas, sem uma única exceção, falam a mentira, qualquer que seja a pergunta.
O outro ramo da bifurcação vai a uma cidade onde todos falam a verdade, também
em qualquer situação e sem nenhuma exceção. Nessa encruzilhada estão duas
pessoas, um habitante da cidade das pessoas mentirosas e um habitante da cidade
das pessoas verdadeiras.
Nosso viajante não sabe a origem de cada uma das
duas pessoas – sabe apenas que uma é de uma das cidades e outra, da outra
cidade. Portanto, uma sempre mente e o outra só fala a verdade. O dilema do
viajante, que não sabe o destino das estradas, é que ele só tem direito a uma
pergunta, dirigida a uma das duas pessoas, e à qual só podem caber as respostas
“sim” ou “não”.
Que
pergunta nosso amigo viajante deve fazer para descobrir o destino das estradas
e escolher o rumo que deve tomar?
Uma possível solução é perguntar a um deles,
apontando para uma das estradas, o que o outro diria se ele lhe perguntasse se
aquela estrada que aponta vai a uma determinada cidade, por exemplo, para a
cidade dos mentirosos. Como um deles só fala a verdade e o outro só mente, a
resposta será sempre oposta à verdade: “sim” se a estrada não for para a cidade
dos mentirosos e “não”, se for. Ou seja, a resposta será sempre o contrário da
verdade.
Há
muitas variações desse problema. Por exemplo, em lugar de duas estradas, pode
haver duas portas em uma prisão, uma levando à liberdade e outra ao cadafalso,
guardadas por duas pessoas, uma que só fala a verdade e outro que só mente.
Outra variação, ainda:
há apenas uma pessoa na bifurcação, sem que o viajante saiba de qual das duas
cidades ele é originário. (Não existem outras cidades na região, apenas a das
pessoas que falam a verdade e a das pessoas que mentem.) Neste caso, qual seria a pergunta adequada,
uma apenas, claro, e que só pode ser respondida por “sim” ou “não”?
Há
alguma similaridade entre este problema e o produto de dois números, um
negativo e um positivo: o produto será sempre negativo.
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São inversores logicos duas operações not em sequencia se anulam
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