Um entregador precisava saber o número do apartamento em que
morava o destinatário da encomenda que levava. Para tal, fez o óbvio: perguntou
ao zelador do prédio. Mas a resposta não foi imediata, pois o zelador, um
apreciador de quebra-cabeças lógicos, disse que não informaria o número do
apartamento, mas aceitaria responder a dez perguntas cujas respostas podem ser
apenas “sim” ou “não”: nenhuma pergunta a mais e nenhuma resposta diferente
daquelas. Quais perguntas nosso amigo entregador deve fazer para descobrir o
número do apartamento sabendo que o edifício tem mil apartamentos numerados de
1 até 1000?
Uma possível solução é
fazer uma sequência de perguntas que, a cada vez, divida a quantidade de
possibilidades para o número do apartamento, inicialmente 1000, por dois. Por
exemplo, a primeira pergunta pode ser “o número do apartamento é menor do que 500?”.
Qualquer que seja a resposta, a quantidade de possibilidades passará a ser de
500 números. Se a resposta for sim, a pergunta seguinte deve ser “o número é
menor do que 250?”. Se a resposta a esta última pergunta for não, o número
estará entre 250 e 500 e a próxima pergunta é “ele é menor do que 375?”. Depois
de 10 perguntas, a quantidade de possibilidades estará dividida dez vezes por 2
e o número do apartamento estará descoberto.
Outra
solução seria pedir que o número do apartamento fosse representado na base
dois. Para representar um número de 1 a 1000 na base dois são necessários dez
casas, correspondentes aos valores 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 e 512 na
base dez. Por exemplo, o apartamento 26 na base dez, seria, na base dois, o
11010 e o de número 1000 seria 1111101000. Feita essa representação, pode-se
perguntar, fazendo referência a cada uma das casas, se ela é igual a zero (ou a
um, tanto faz). Depois de dez perguntas, uma para cada casa, sabe-se o
algarismo de cada uma das casas e, assim, o número estará descoberto.
Na
busca de verbetes em um dicionário também usamos um procedimento parecido com
aquele usado para descobrir o número do apartamento. Um dicionário típico,
desses que temos em casa, tem cerca de 50 mil verbetes. Mas como eles são classificados
em ordem alfabética e conhecemos bem essa ordem, não precisamos ler milhares
deles antes de chegar ao que queremos. Por exemplo, em uma busca, abrimos o
dicionário mais ou menos no meio e lemos uma palavra. Ao fazer isso,
descobrimos se a palavra que queremos está em alguma página mais adiante ou
não, Se inicialmente tínhamos, digamos, 50 mil possibilidades, depois dessa
primeira consulta teremos 25 mil. A cada vez que repetimos esse tipo de
procedimento, reduzimos as possibilidades para a metade, bastando cerca de 15
consultas para chegar à palavra que queremos. As consultas finais são feitas em
uma mês página apenas correndo os olhos pelas palavras que lá se encontram.
(Como sabemos que palavras que começam com a e b estão no início do dicionário,
quando procuramos por uma delas não começamos a abrir no meio, mas, sim, nas
primeiras páginas. Isso reduz, na pratica, o número de consultas que precisamos
fazer)
E quantas
perguntas com “sins” ou “nãos” como respostas deveriam ser feitas para
descobrir um número de telefone com 9 algarismos, podendo ir de 000.000.000 até
999.999.999?
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