Esse problema é
bastante interessante, mesmo porque, se não fosse, não estaria aqui.
Um comerciante de pérolas separou 27 delas pensando que
todas eram idênticas e de mesmo peso. Entretanto, por um descuido, incluiu
entre elas uma mais pesada do que as demais. Para descobrir qual era a pérola
mais pesada, ele tinha uma balança de comparação, dessas com dois pratos.
Aqui vai o problema: como, usando apenas três vezes a balança, ele poderia descobrir a pérola mais pesada? (Tudo o que ele tinha eram as pérolas e a balança.)
Uma estratégia é colocar 9 pérolas em cada um dos
pratos da balança. Caso os pratos se mostrassem desbalanceados, a pérola mais
pesada estaria no prato que abaixou; caso ficasse equilibrada, ela estaria
entre as 9 outras. Feita essa primeira pesagem, ele saberia em qual dos
conjuntos de 9 pérolas está a mais pesada.
A
segunda pesagem seria feita colocando 3 das 9 pérolas suspeitas em um prato e
outras três no outro prato. Novamente, qualquer que fosse o resultado, nosso
amigo saberia em que grupo de 3 pérolas está a mais pesada.
A
terceira pesagem é feita colocando uma das pérolas candidatas a serem mais
pesadas em um prato e outra delas no outro prato. O resultado dessa pesagem
indicará qual é a pérola mais pesada.
Uma
observação. No início, nosso amigo comerciante de pérolas tinha 27 possibilidades.
Após a primeira pesagem, a quantidade de possibilidades ficou reduzida a 9.
Após s segunda pesagem, estava reduzida a três. Finalmente, após a terceira pesagem,
havia apenas uma possibilidade.
Parece
que balanças de comparação reduzem, a cada uso, quando se quer apenas comparar
pesos, o número de possibilidades em um terço. Sabendo disso, que tal examinar
o Problema das Doze Pérolas?
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