A casa da moeda estava
com um problema. Na verdade, dois problemas. Ela havia recebido uma remessa de
100 sacos com 100 moedas de ouro em cada saco. Cada moeda deveria ter uma massa
de exatamente 1,00 g. Mas, segundo informações secretas obtidas pelos
investigadores da casa da moeda, um dos sacos estava cheio de moedas falsas,
com apenas 0,99 g e ninguém sabia qual. O segundo problema é que a casa da
moeda dispunha de apenas uma balança, como essas de farmácia, nas quais é
necessário colocar uma moeda de R$ 1 para funcionar.
A balança era super precisa
e podia pesar qualquer coisa. Mas, infelizmente, a casa da moeda tinha apenas
uma moeda de R$ 1 e, portanto, só podia usar a balança uma única vez.
Como descobrir o saco
com moedas falsas usando apenas uma vez a balança?
Uma solução: pegue uma moeda do primeiro saco, duas
do segundo, três do terceiro etc., até cem moedas do último saco. Você terá, ao
todo, (1+2+3+...+100) moedas, o que dá 5050 moedas (lembre-se da soma de uma
progressão aritmética). Pese-as todas juntas. Caso todas fossem verdadeiras, o
peso total seria de 5050,00 g. A diferença entre esse valor e o valor
indicado pela balança dividido por 0,01 g será igual ao número de moedas
falsas colocadas na balança. Por exemplo, se a balança acusar 5049,85 g, a
diferença é de 0,15 g, o que corresponde a 15 moedas falsas. Assim,
pode-se saber de qual saco viera.
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