Voltando ao mesmo lugar

Quantos lugares existem nos quais podemos andar um quilômetro para o sul, um quilômetro para o leste e um quilômetro para o norte e chegar no mesmo lugar?

Um local, certamente, é o Polo Norte. Mas não é o único. Se você estiver próximo ao Polo Sul (suficientemente próximo para que a Terra possa ser considerada plana), andar 1 km para o sul e chegar a um ponto tal que um passeio circular em torno do polo seja de 1 km também serve. O ponto em questão é o ponto P da figura: a distância entre esse ponto e o círculo pontilhado é de um quilômetro e a circunferência do círculo pontilhado também é de um quilômetro. (O Polo Sul fica no pequeno ponto central.)

Há outros lugares com essa propriedade. Qualquer círculo cuja distância do Polo Sul seja igual a d=(1+1/2πn) km, onde n é o número de voltas que você dará em torno do Polo Sul ao andar um quilômetro, também serve.

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