Fios embaralhados

Um tubo com 36 fios isolados uns dos outros foi enterrado ao longo de um trecho de vinte quilômetros. Depois de completado o serviço, verificou-se que os extremos de um mesmo fio não foram previamente marcados e todos eram idênticos. Isso, evidentemente, criou um enorme problema. Depois de muita discussão, um dos técnicos, bastante experiente, disse que resolveria o problema.
“Eu resolvo esse problema e marco os dois extremos de cada um dos fios apenas com uma ida e volta até o outro extremo do tubo. Para isso, preciso apenas uma fonte de tensão (uma bateria ou uma pilha, por exemplo) e uma lâmpada, para testar continuidade, e etiquetas e caneta para marcar os fios”.
Como isso foi feito?




         O técnico, trabalhando em uma das saídas da tubulação, deixou um dos extremos de um dos fios solto e marcou-o com a letra A, juntou dois outros fios, marcando cada um com uma etiqueta com a letra B. Em seguida, juntou três outros extremos de fios e marcou cada um deles com a letra C. A seguir, juntou depois quatro fios e fez o mesmo, até juntar os extremos de oito fios, marcando dada um deles com a letra H. Ao todo, trabalhou com 1+2+3+...+8=36 fios. Em seguida, foi ao outro lado e usando a lâmpada e a fonte de tensão não teve dificuldade em descobrir quais eram os outros extremos dos fios marcados com A, B, C etc. Assim, colocou em cada fio uma etiqueta com a letra correspondente.
A seguir, juntou o fio A com um dos fios etiquetados com B, colocando a etiqueta A8 em um deles e B8 no outro, uniu-os a um dos fios C, no qual colocou a etiqueta C8, e com um dos fios D, que etiquetou com D8 etc., até um dos fios H, que recebeu a etiqueta H8. A seguir, pegou um segundo fio B, etiquetando-o como B7, e juntou-o a um dos fios C ainda soltos, que ganhou a etiqueta C7, depois juntou-os a um dos fios D ainda não usado, que recebeu  a identificação D7, etc., até um fio que recebeu a etiqueta H7. Em seguida, fez o mesmo com o terceiro fio C, ainda não usado, chamando-o de C6 e continuou até um dos fios H, que foi nomeado H7. Continuou com esse procedimento até que, ao final, cada um tinha uma etiqueta com um número, sendo que fios com mesmos números estavam ligados uns aos outros.
Finalmente, voltou ao primeiro extremo do longo cabo, separou os fios que tinha unido e, usando a lâmpada e a bateria, pode identificar quais estavam ligados entre si no outro extremo do tubo e, portanto, os respectivos números, que colocou nas etiquetas, completando o serviço.

Um aspecto interessante neste problema é que basta uma ida até o outro extremo, independentemente da quantidade de fios.




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