Fila de prisioneiros com chapéus

Um ditador muito cruel resolveu castigar seus adversários, que lhe faziam oposição. Para isso, mandou prendê-los. Mas, ainda não satisfeito, resolveu aumentar o castigo. Assim, mandou dizer aos prisioneiros que na manhã seguinte eles iriam ser colocados em fila, cada um com um chapéu preto ou branco na cabeça. Eles, os oponentes, seriam questionados, começando pelo último da fila e indo até o primeiro, quanto à cor do chapéu que usava. Caso acertasse, voltaria para a cadeia, mas caso errasse, seria decapitado.

         Cada prisioneiro da fila podia ver o chapéu daqueles que estavam à sua frente, mas não podia ver nem o seu próprio chapéu nem os daqueles que estavam atrás.

         Os prisioneiros tinham a noite toda para combinar alguma estratégia para tentar salvar o maior número deles. Qual seria uma boa estratégia?

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Uma boa estratégia é a seguinte. Os prisioneiros combinariam que o último prisioneiro da fila, que seria o primeiro a ser indagado, diria, por exemplo, “branco”, caso o número de chapéus brancos à sua frente fosse par, e “preto”, caso fosse ímpar. Isso seria dito em voz alta, para que todos os demais prisioneiros ouvissem. O prisioneiro seguinte, sabendo que o número de chapéus brancos, incluindo o seu próprio, era par ou ímpar, contaria os chapéus à sua frente. Se fosse da mesma paridade (ou seja, par se o primeiro prisioneiro indagado dissesse “branco” ou ímpar, se o primeiro prisioneiro indagado dissesse “preto”), saberia que seu chapéu era preto; caso contrário, seria branco.

O prisioneiro seguinte, ouvindo o que o anterior havia dito e contando os chapéus à sua frente, saberia a cor de seu chapéu. Assim, todos os prisioneiros, com exceção do último da fila, acertaria a cor do chapéu que tinha.

Quanto ao último prisioneiro, só resta torcer para que ele tenha acertado, por acaso, a cor de seu chapéu.

Por exemplo, veja a fila mais curta do desenho a seguir. O último prisioneiro está vendo 4 chapéus brancos, um número par. Portanto, diria, “branco”. O prisioneiro seguinte está vendo 3 chapéus brancos. Como, contando com o seu, há um número par de chapéus brancos, então se ele vê um número ímpar é porque seu chapéu é branco. Portanto, diria “branco”. O prisioneiro seguinte, sabendo que o chapéu do prisioneiro anterior é branco, saberá que, incluindo o seu chapéu e o de todos os prisioneiros à sua frente, há um número ímpar de chapéus brancos. Como ele vê 3 chapéus brancos, um número ímpar, saberá que o seu só pode ser preto.

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