O estudante, então, escolheu uma das respostas, de forma totalmente aleatória, pois ele não tinha nenhuma ideia de qual poderia ser a correta.
Mas, antes de o professor dizer se a alternativa escolhida era a resposta correta, ele, o professor, resolveu dar uma chance ao estudante. Assim, apontou para uma das duas opções não escolhidas pelo estudante e afirmou que essa resposta apontada era errada, perguntando, em seguida, se o estudante mantinha sua escolha ou trocaria por outra.
O estudante deve manter sua escolha ou trocar pela resposta não eliminada pelo professor? Ou seja, a chance de ser aprovado aumenta, diminui ou permanece a mesma caso o estudante troque sua escolha?
A chance que a primeira escolha seja a correta é 1/3 (ou 33,3%). Caso o estudante mantenha sua escolha, a chance de ser aprovado é, portanto, de um para três.
Entretanto, caso ele troque a escolha, optando pela alternativa não apontada como sendo errada pelo professor, a chance de ser aprovado será de 2/3 (ou 66,7%). Portanto, ele deve trocar sua escolha.
Muitas pessoas se admiram com essa conclusão, pois ela parece (ou é) surpreendente. Então, vejamos alguns raciocínios que mostram que ela é correta.
Se a primeira escolha tinha uma chance de 1/3 de estar correta, essa chance não muda pelo fato de o professor ter eliminado uma das outras duas respostas. Se o estudante mantiver sua escolha, terá 33,3% de chance de ser aprovado. Mas, se a primeira escolha feita pelo estudante tem uma chance em três de estar correta, a opção que sobrou só pode ter duas chances em três de estar correta. Assim, ao trocar sua primeira escolha por aquela resposta que o professor não disse ser errada, a chance do estudante passa a ser de duas em três, ou 66,7%.
Outro raciocínio é o seguinte. Vamos considerar três coisas igualmente prováveis em relação à primeira escolha. (a) O estudante escolheu a resposta correta; neste caso, se trocar, ele será reprovado. (b) O estudante escolheu uma das duas respostas erradas; como a outra resposta errada foi eliminada pelo professor, a que sobrou é a correta e, se trocar, será aprovado. (c) O estudante escolheu a outra resposta errada; como no item (b), se trocar, será aprovado. Portanto, das três possíveis situações com a troca, duas delas levam à aprovação e uma, à reprovação. Assim, a chance de acertar aumenta com a troca da opção: de 33,3% para 66,6%.
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