Um
viajante sai de uma cidade – vamos chamar de A – às 7h00 da manhã, em direção à
outra cidade, B. Alguns dias depois, ele sai da cidade B, também às 7h00 da
manhã, e volta para a cidade A pela mesma estrada.
Tanto
na ida como a volta, a velocidade é variável, com eventuais paradas para
descansar. Pergunta: há algum ponto da estrada no qual nosso viajante esteve,
tanto na ida como na volta, exatamente na mesma hora?
Vamos fazer um gráfico da posição,
na estrada, desse viajante ao longo do tempo. A abscissa representa o tempo e a
ordenada a posição. A primeira curva à esquerda mostra como a posição pode ter
variado com o tempo na ida de A para B. Como é irrelevante a hora em que nosso
viajante chegou em B, marcamos apenas a hora da partida, 7h00. A linha à
direita representa a posição na vota: saiu de B às 7h00 e, em alguma hora, que também
é irrelevante, chegou em A.
Como a
pergunta se refere apenas à hora de relógio, podemos representar a linha que
representa a volta em qualquer lugar da abscissa, desde que se inicie em B e às
7h00 da manhã. Isso é feito na figura abaixo. É evidente que as duas curvas – a
que representa a ida e a que representa a volta – devem se cruzar em pelo menos
um ponto. (Caso nosso amigo viajante, além de parar e viajar a velocidade
variável, voltar para trás ao longo de sua viagem, as duas linhas podem se
cruzar em mais do que um ponto.)
O problema "Barbantes e papel amassado" tem alguma similaridade com este.
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