Uma formiga e um pedaço de doce

Uma formiga e um pedaço de doce

Uma formiga está em um extremo de um elástico com 2 cm de comprimento; no extremo oposto está um delicioso pedaço de doce. A formiga anda 1 cm a cada segundo em direção ao doce. Mas a cada vez que ela faz isso, o elástico é esticado imediatamente em 1 cm.

Ela atingirá o doce? 

Sim. No primeiro segunda ela terá andado 1 cm, ou seja, 1/2 do todo, pois o elástico tem, inicialmente, 2 cm. Nesse momento o elástico é esticado em 1 cm, ficando com 3 cm. Mais um segundo e ela andará outro 1 cm, ou seja, 1/3 do todo; assim que fizer isso o elástica será  imediatamente esticado em 1 cm, ficando com 4 cm.

Até aqui ela já andou 1/2 mais 1/3 do todo, ou seja, 5/6 do todo, faltando, portanto, 1/6. Como o elástico estará com 4 cm e 1/6 de 4 cm é menor do que a formiga  anda em 1 s,. Portanto, ela chegará ao doce.

Uma pergunta adicional: se o elástico tiver 100 m de comprimento, a cada segundo a formiga andar 1 cm e imediatamente o elástico for aumentado em 100 m, ela atingirá o doce?