Você tem dois barbantes.
Cada um deles, quando aceso em um de seus extremos, demora uma hora para
queimar. Mas eles não queimam com velocidade uniforme; alguns trechos queimam
mais rapidamente do que outro. Por exemplo, uma metade pode demorar 59 minutos
para queimar e a outra, apenas um minuto. Claro que você não sabe quão
rapidamente cada pedaços dos barbantes queimam.
Além dos barbantes,
você tem muitos palitos de fósforos disponíveis e é muito hábil em manipular
fósforos e barbantes: qualquer coisa que você queira fazer – acender, apagar,
dobrar ou cortar os barbantes – dura um átimo (um tempo muito, muito
pequeno e desprezível para todos os efeitos).
Usando esses barbantes, como você conseguiria medir um intervalo de tempo de 45 minutos? (Você não tem mais nada além dos barbantes, dos palitos de fósforos e de sua habilidade para manipular essas coisas.)
Acenda os dois extremos de um
barbante e um extremo do outro. Quando aquele barbante que você acendeu os dois
extremos acabar de queimar, passaram-se 30 minutos e, portanto, o restante do segundo
barbante – a parte que não queimou –, aceso apenas de um lado, demoraria mais 30 minutos para queimar. Nesse
instante, acenda a outra extremidade do segundo barbante. Aceso nos dois
extremos, ele demorará 15 minutos para queimar totalmente. Como já se passaram
30 minutos, quando o segundo barbante se exaurir terá passado 45 minutos.
Usando esses barbantes, como você conseguiria medir um intervalo de tempo de 45 minutos? (Você não tem mais nada além dos barbantes, dos palitos de fósforos e de sua habilidade para manipular essas coisas.)
Mais um problema com barbantes que queimam: você
tem agora apenas um barbante de uma hora (ou seja, um barbante que demora uma
hora para queimar). Como os outros barbantes, eles queimam de forma não
uniforme. Como usá-lo para medir um
intervalo de tempo de 15 minutos?
Lembre-se que você é muito hábil, ágil e rápido para manipular
barbantes, acendê-los, apagá-los, cortá-los etc. E cada uma dessas coisas é feita
em um átimo.
Como o barbante todo demora uma hora para queimar, se você
cortá-lo em dois pedaços – podem ser diferentes – e acender cada um desses
pedaços nas duas pontas (primeira linha da figura, A), um deles irá
queimar em um tempo igual a 15 minutos mais um certo tempo e o outro, em 15
minutos menos aquele mesmo tempo. Vamos escrever assim: 15+t e 15-t.
Quando o primeiro pedaço do barbante acabar de
queimar (linha B da figura), o
tempo que restaria para o segundo pedaço acabar de queimar é igual ao tempo que
ele demoraria para queimar totalmente, 15+t, menos o tempo que já decorreu,
15-t: (15+t)-(15-t)=2t. 
Pegue esse pedaço e corte-o em dois, acendendo as duas
pontas de cada um dos pedaços. Um desses novos pedaços demorará um tempo igual
a t+t1 para queimar e o
outro, t-t1. Quando o que queima
mais rápido tiver sido consumido, o tempo decorrido desde o início será
15-t+t-t1=15- t1. O pedaço que ainda não foi consumido inteiramente demoraria
(15+ t1)+ (15- t1)=2 t1.
Embora não haja nenhuma garantia disso, é bem provável que t1 seja menor do que t.
Até agora, como já dito, passou um tempo igual a 15- t1 desde o início. Se esse pedacinho de barbante ainda
não queimado for cortado ao meio e as novas pontas forem acesas, quando o mais
rápido deles se consumir terá passado mais um intervalo de tempo; desde o
início terá decorrido um tempo igual a 15-t2, onde t2
é a metade do tempo que faltaria para o pedacinho ainda não queimado se exaurir.
Continue indefinidamente com esse procedimento corta-acende, corta-acende até
que a última molécula do último pedacinho seja consumida: o tempo decorrido
desde o início será de 15 minutos.
Essa não é a única solução do problema. Ache outras...
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