Qual a probabilidade que entre 20 pessoas, pelo
menos duas façam aniversário no mesmo dia?
Talvez a resposta surpreenda!
Vamos supor que as datas de aniversário se
distribuam uniformemente ao longo do ano, ou seja, a probabilidade que alguém
faça aniversário em um determinado dia não depende do dia, do mês, da estação
do ano, do dia da semana etc. Vamos, também, considerar um ano de 365 dias –
nada de 29 de fevereiro.
O truque que vamos usar para fazer as
contas é calcular a probabilidade que não haja coincidência alguma; conhecida
essa probabilidade, podemos descobrir a probabilidade que haja pelo menos uma
coincidência.
Uma
primeira pessoa entre aquelas 20 faz aniversário em algum dia do ano, obviamente. Vamos, agora, à segunda pessoa. A probabilidade que ela
faça aniversário no mesmo dia da primeira é de uma em 365. Portanto, a
probabilidade que não faça aniversário no mesmo dia que a primeira é de
364/365.
Vamos
supor que não tenha havido coincidência entre os dias de aniversário das duas
primeiras pessoas. Nesse caso, dos 365 dias do ano já haverá dois deles “ocupados” com aniversários.
A probabilidade que a terceira pessoa não faça aniversário em nenhum desses
dois dias é, portanto, de 363/365. Assim, a probabilidade que não haja
coincidência de aniversário entre as três primeiras pessoas é o produto da probabilidade que não haja coincidência entre as duas primeiras pela probabilidade que a terceira pessoa não faça aniversário em nenhum dos dois dias:
A probabilidade que a quarta pessoa não faça aniversários em nenhum dos dias já "ocupados" é igual a 362/365. Portanto, a probabilidade que nenhuma das quatro primeiras datas de aniversário já consideradas coincidam é
Continuando com esse raciocínio, concluímos que a probabilidade que não haja coincidência de aniversário entre nenhum das 20 pessoas é
Continuando com esse raciocínio, concluímos que a probabilidade que não haja coincidência de aniversário entre nenhum das 20 pessoas é
ou 59/100, ou, ainda, 59%. Ora, se a chance de não haver pelo menos uma coincidência de aniversário entre vinte pessoas é de 59%, a chance de haver uma ou mais coincidências é de 41%.
Muita gente se surpreende com esse resultado. Se você se surpreendeu, faça um levantamento. Por exemplo, pergunte, na sua família, entre seus amigos e amigas ou na sua sala de aula, as datas de aniversário – vá marcando em um papel – e veja se há alguma coincidência.
Outro exemplo. Quem já colecionou figurinhas percebe rapidamente que aparecem figurinhas repetidas em um álbum. Muitas hipóteses começam, então, a ser feitas: há figurinhas mais comuns e figurinhas mais raras; aquela banca de jornais está recebendo figurinhas de apenas um lote; você é uma pessoa azarada etc. Mas será que essas hipóteses estão corretas? Afinal, em um álbum de 365 figurinhas, basta pegar 20 figurinhas ao acaso para haver 41% de chance de haver uma repetida.
Mande sua opinião, crítica ou sugestão para enigmatemagica@gmail.com
Nenhum comentário:
Postar um comentário